第77页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

解：$(1)a=\frac {10}b$

解：$(2)\frac 12ab=10$

$a=\frac {20}b$

解：$(1)6×8=48(\ \mathrm {m^3})$

答：蓄水池的容积为$48\ \mathrm {m^3}。$

$(2)t×Q=48$

∴当$Q$增大时，$t$减小。

$(3)t=\frac {48}Q$

解：$ (1) $设$ y $与$ x $之间的函数表达式为$ y=\frac kx(k \neq 0).$

将$ x=-3，$$ y=7 $代入，得$ k=-21，$

∴$y $与$ x $之间的函数表达式为$ y=\frac {-21}x$

$(2) $设$ y_1=k_1(x-1) (k_1 \neq 0)，$$ y_2=\frac {k_2}{x+1}(k_2 \neq 0) ，$ 则

$y=y_1+y_2=k_1(x- 1) +\frac {k_2}{x+1}$

将$x=0，$$ y=-3，$$ x=1，$$ y=-1 $代入，得：

${{\begin{cases} {{-k_1+k_2=-3}} \\{}{\dfrac {k_2}2=-1} \end{cases}}} ，$解得$\begin{cases}{k_1=1}\\{k_2=-2}\end{cases}$

∴$y$与$x$的函数表达式为$y=x-1-\frac 2{x+1}.$

解：连接$DP、$$AC.$

在矩形$ABCD$中，$AB=CD=3，$$AD=BC=4.$

在$Rt△ACD$中，$AC=\sqrt {AD^2+CD^2}=5. $

∵$ S_{△APD}=\frac 12AD·AB=\frac 12PA·DE，$

∴$ \frac 12 ×4×3=\frac 12 xy，$即$y=\frac {12}x. $

∵$ AB< AP< AC，$

∴$ 3< x< 5. $

∴$ y$与$x$之间的函数表达式为$y=\frac 12x(3< x< 5).$