解：$ (1)$∵点$ B(-2，$$6) $在直线$ y=k x+4(k≠0) $上，
∴$6=-2k+4 ，$
解得$k=-1$
∴直线的表达式为$ y=-x+4 . $
当$ x=2 $时，$ y=-2+4=2 ，$
即$ m=2$
$(2) $∵第三象限的点$ C $与点$ A $关于原点对称， 点$ A(2，$$ m) ，$ 点$ C $的纵坐标是$ -3，$
∴$C(-2，$$-3) ，$$ A(2，$$3) .$
又 ∵双曲线经过点$ A(2，$$3)，$
∴$k=6 .$
∴反 比例函数的表达式为$y=\frac 6x.$
