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-1或3或1

解：$(1) $由题意，得

$12☆{3}=10^{12} ×10^3=10^{15}$

$4 ☆ 8=10^4 ×10^8=10^{12}$

$(2) $相等

理由如下：由题意，得

$(a+b) ☆ c=10^{a+b} ×10^c=10^{a+b+c}$

$a ☆ (b+c)=10^a ×10^{b+c}=10^{a+b+c}$

∴$(a+b) ☆ c $与$ a ☆ (b+c)$相等

(a+2b)(2a+b)=2a²+5ab+2b²

$(2)①$由题意，得

$S_{长方形ACMB}=AB·AC=4·3a=12a$

$S_{长方形EDHN}=DH·HN=b·(4+b-4a)=4b+b²-4ab$

∴$S=S_{长方形ACMB}-S_{长方形EDHN}=-b²+4ab+12a-4b$

②设$AB=m，$则$S_{长方形ACMB}=AB·AC=3ma$

$S_{长方形EDHN}=DH·HN=b·(m+b-4a)=mb+b²-4ab$

∴$S=S_{长方形ACMB}-S_{长方形EDHN}=-b²+4ab+m(3a-b)$

∵$m $为任意值，且$S$的值为定值

∴$3a-b=0$

∴$a$与$b$之间的数量关系为$b=3a$

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