解：∵ 四边形$ABCD$是菱形
∴$ AB=AD=CD=BC，$$AC⊥BD，$
$OA=OC，$$OB=OD$
∵ 菱形$ABCD$的周长为$20\ \mathrm {cm}$
∴$ AD=\frac 1 4×20=5\ \mathrm {cm}$
∵$ AC=8\ \mathrm {cm}$
∴$ OA=\frac 1 2AC=4\ \mathrm {cm}$
在$Rt△OAD$中，∵$ AD=5\ \mathrm {cm}，$$OA=4\ \mathrm {cm}$
∴$ OD={\sqrt {{AD}^2-{OA}^2}}=3\ \mathrm {cm}$
∴$ BD=2OD=6\ \mathrm {cm}，$${S}_{菱形ABCD}={\frac {1} {2}}AC×BD={\frac {1} {2}×6×8=24{cm}^2}$
