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解：$(1)2x+1<8$

$ x<3.5$

∴不等式的正整数解为$1 ，$$ 2，$$ 3$

$(2)16+3x+3>24x-2(x+1)$

$ x<\frac {21}{19}$

∴不等式的非负整数解为$0 ，$$ 1$

$(3)3x-1≤7$

$ x≤\frac 83$

∴不等式的最大整数解为$2$

解：$(1)$依题意得

$ \frac {x+3}2-\frac {2x-1}5≥0$

$5(x+3)-2(2x-1)≥0$

$ 5x+15-4x+2≥0$

$ x≥-17$

$(2)$依题意得

$ \frac {x+3}2-\frac {2x-1}5＜3$

$ 5(x+3)-2(2x-1) <30$

$ 5x+15-4x+2< 30$

$ x<13$

解:依题意得$x=2y+8$

∵$x>4，$

∴$2y+8>4$

解得$y>-2$

∴$y$的最小正整数解为$1$

解：$ 3(1-x)<2(x+9)$

$ x>-3$

∴$x$的最小整数解为$-2$

将$x=-2$代入方程中,得

$-6+2a=6，$解得$a=6$

∴$4a-\frac 4a=4×6-\frac 23=23\frac 13$

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