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$解：分情况讨论:$

$①当等腰三角形的底边长为4cm时，$

$腰长=(18-4)÷2=7(cm)，则等腰三角形的三$

$ 边长为4cm、7cm、7cm，能构成三角形；$

$ ②当等腰三角形的腰长为4cm时，$

$底边长=18-2×4=10(cm)，则等腰三角形的三$

$边长为4cm、4cm、10cm，不能构成三角形$

$ 故等腰三角形另外两边的长为7cm、7cm.$

$解：(1)因为a=4，b=6，所以2＜c＜10.\ $

$故周长x的取值范围为12＜x＜20.$

$(2)①因为周长为小于18的偶数，$

$ 所以x=16或x=14.$

$ 当x为16时，C=6；当x为14时，c=4.$

$ ②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；$

$ 当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形$

$ 综上所述，△ABC是等腰三角形$

3

$解：当第三边长为5分米时，三角形周长为$

$7+3+5=15(分米)；$

$当第三边长为7分米时，三角形周长为$

$7+3+7=17(分米)；$

$当第三边长为9分米时，三角形周长为$

$7+3+9=19(分米).$

$ 每种规格做一个，则需材料费$

$(15+17+19)×8=51×8=408(元).$

$故至少需要408元$

3

$解：(1)AB+AC＞PB+PC. $

$(2)改变点P的位置，上述$

$结论还成立.$

$(3)如图，连接AP、BP、$

$CP，延长BP交AC于点E.$

$在△ABE中，AB+AE＞BE=PB+PE，①$

$在△CEP中，PE+CE＞PC，②$

$①+②，得AB+AE+PE+CE＞PB+PE+PC，$

$∴AB+AC+PE＞PB+PE+PC，$

$∴AB+AC＞PB+PC.$

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