$解：由6x＜4x+1，$ $得2x＜1，$ $所以x＜\frac{1}{2}.$
$解：由3x+4\lt 5x+8,$ $得-2x\lt 4,$ $所以x\gt -2.$ $解：∵将不等式(m-1)x\gt m-1两边都$ $除以(m-1)，$ $ 得x\lt 1，$ $∴m-1\lt 0，$ $解得m\lt 1.$ $解：假设存在三个正整数，它们的和与积相等.$ $ 不妨设这三个正整数为a、b、c,且a≤b≤c,$ $ 则abc=a+b+c,(※)$ $ 所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c.所以ab≤3.$ $ 若a≥2,则b≥a≥2,所以ab≥4,与ab≤3矛盾.$ $ 因此a=1,b=1或2或3.$ $ ①当a=1,b=1时,代入等式(※),$ $得1+1+c=1·1·c,c不存在；$ $ ②当a=1,b=2时,代入等式(※),$ $得1+2+c=1·2·c,c=3；$ $ ③当a=1,b=3时,代入等式(※),$ $得1+3+c=1·3·c,c=2,与b≤c矛盾,舍去,$ $ 所以a=1,b=2,c=3,因此假设成立,$ $ 即存在三个正整数1、2、3,它们的和与积相等.$
$解：证明如下:$ $因为a＞b,$ $所以a+c＞b+c.$ $又c＞d,$ $所以b+c＞b+d.$ $所以a+c＞b+d.$
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