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第33页

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A

B

(-3，1)

45或225

$\frac{3}{8} $

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5

$\sqrt {5}\ $

证明:∵△ADP沿点A旋转至△ABP'，

∴根据旋转的性质可知，

△APD≌△AP'B，

∴AP=AP'，∠PAD=∠P'AB.

∵∠PAD+∠PAB=90°，

∴∠P'AB+∠PAB=90°，

即∠PAP'=90°.

∴△APP'是等腰直角三角形.

$解:由(1)知∠PAP'=90°，AP=AP'=1，$

$∴PP'=\sqrt {2} .$

$∵P'B=PD= \sqrt{10}， PB=\sqrt{8}，$

$∴P'B²=PP'²+PB²，$

$∴ △BPP'是直角三角形，∠P'PB=90°.$

$∵△APP'是等腰直角三角形，$

$∴∠APP'=45°，\ $

$∴∠BPQ=180°-90°-45°=45°.\ $

$解:如图，过点B作BE⊥AQ，垂足为E.$

$∵∠BPQ=45°，PB=\sqrt{8}，$

$易得PE=BE=2，$

$∴AE=AP+PE=1+2=3，$

$∴AB=\sqrt {AE²+BE²} =\sqrt{3²+2²}= \sqrt{13}，$

$即正方形ABCD的边AB的长为 \sqrt{13} .$

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