第112页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$(2)解:由(1)得C(m ,\frac{8}{m})，∴E(m,\frac{1}{2}m+3).$

$∵OE将四边形 BOCE分成两个面积相等的$

$三角形，∴S_{△BOE} =S_{△COE} .$

$∵S_{△BOE}\ =\frac{3}{2}m，S_{△COE}\ =\frac{m}{2}(\frac{1}{2}m+3-\frac{8}{m})，$

$∴\frac{3}{2}m=\frac{m}{2}(\frac{1}{2}m+3-\frac{8}{m})，得m²=16，$

$解得m=4或m=-4(不符合题意，舍去)，$

$∴点C的坐标为(4,2).$

$ \frac{27}{5}$

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$解:①∵y_{2}= \frac{m}{x} (m＞0,x＞0)，$

$且y_{2}的图像经过点A(3,4)，$

$∴4= \frac{m}{3} ，∴m=12.$

$又∵点A(3,4)在y_{1}=kx+n的图像上，$

$且n=-2，$

$∴4=3k-2，$

$∴k=2.\ $

$②x＞3.$

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$解:∵直线y=px+3与y轴交点为B，$

$∴B(0,3)，即OB=3.$

$∵点A的横坐标为2，$

$∴S_{△AOB} =\frac{1}{2}×3×2=3.$

$∵S_{△AOB}\ :S_{△COD}\ =3:4，$

$∴S_{△COD}\ =4，$

$设C(m,\frac{k}{m})，$

$∴\frac {1}{2}m· \frac{k}{m}=4，解得k=8.$

$∵点A(2,q)在y=\frac{8}{x}上.$

$∴q=4，把点A(2,4)代入y=px+3，得p=\frac{1}{2}，$

$∴k=8，p=\frac{1}{2}.$

$解:①当x=1时，点D、B、C的坐标分别为(1,2+n)、(1,m)、(1,n) (C在D的下方)，$

$当B为中点时，则BD=BC，即2+n-m=m-n，则m-n=1；$

$当D为中点时，则DB=DC，即m-(2+n)=2+n-n，故m-n=4；$

$当C为中点时，∵点C一定在点D的下方，故这种情况不存在；$

$当B与D重合时，C到B、D的距离相等，则m=n+2，即m-n=2.$

$综上，m-n的值为1或4或2.\ $

$②由题意可知，$

$B(1,m)，C(1,n)，当y_{1}=m时，kx+n=m，$

$∴x=\frac{m-n}{k}，$

$∴E(\frac{m-n}{k},m).$

$点E可能在点B的左侧，也可能在点B的右侧，\ $

$∴本题有两种情况:\ $

$(ⅰ)当点E在点B的左侧时，$

$BE=1-\frac{m-n}{k}，BC=m-n，$

$∴d=BC+BE=(m-n)+(1-\frac{m-n}{k})=(1-\frac{1}{k})(m-n)+1，$

$由题意知，当m-n的值取不大于1的任意实数时，d始终是一个定值，$

$∴1-\frac{1}{k}=0，$

$∴k=1，此时d=1；\ $

$(ⅱ)当点E在点B的右侧时，同理可得$

$d= (1+\frac{1}{k})(m-n)-1，$

$∴k=-1，d=-1，显然这种情况不成立.\ $

$综上可得，k=1，此时定值d=1.$