第133页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

$5\frac{1}{2} $

$-\frac{3}{13} $

$ \begin{aligned}解:原式&=\sqrt{3²}×\sqrt{\frac{1}{3}} \\ &= \sqrt{3²×\frac{1}{3}} \\ &=\sqrt {3} . \\ \end{aligned}$

$解:由-\frac{1}{x}＞0，得x＜0，$

$ \begin{aligned} ∴x \sqrt{-\frac{1}{x}}&=-(-x)\sqrt{-\frac{1}{x}} \\ &=- \sqrt{(-x)²}·\sqrt{-\frac{1}{x}} \\ &=- \sqrt {x²·(-\frac {1}{x})} \\ &=- \sqrt{-x}. \\ \end{aligned}$

$解:由\frac{1}{1-x}＞0，得 1-x＞0，$

$∴x-1＜0.$

$∴ (x-1) \sqrt{\frac{1}{1-x}}$

$= - \sqrt{(1-x)²·\frac {1}{1-x}}$

$=- \sqrt{1-x.}$

$解:设圆的半径是r cm，根据题意，$

$得πr²= \sqrt{96π}× \sqrt{54π}$

$= \sqrt{16×6π}× \sqrt{9×6π}$

$=4 \sqrt{6π}×3\sqrt {6π}\ $

$=12×6π=72π，$

$∴r²=72.$

$∵r＞0，∴r=\sqrt {72} = \sqrt{36×2}=6\sqrt {2} ，$

$∴所求圆的半径为6\sqrt {2} cm.$

3

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$解:由二次根式有意义可得$

$\begin{cases}{x+1≥0, } \\ {4-x≥0, } \end{cases} $

$即-1≤x≤4.$

$∴\sqrt{(5-x)²}= 5-x，$

$4-( \sqrt{4-x})²=x.$

$ \begin{aligned}∴C_{△ABC} &= \sqrt{x+1}+ \sqrt{(5-x)²}+4-( \sqrt{4-x})² \\ &=\sqrt{x+1}+5-x+x \\ &= \sqrt{x+1}+5. \\ \end{aligned}$

$解:由(2)可得C_{△ABC} = \sqrt{x+1}+5且-1≤x≤4.\ $

$∵x为整数，且要使C_{△ABC}\ 取得最大值，$

$∴x的值可以从大到小依次验证.\ $

$当x=4时，三条边的长度分别是\sqrt {5} ，1，4，$

$但此时5+1＜4，不满足三角形三边关系，$

$∴x≠4.\ $

$当x=3时，三条边的长度分别是2，2，3，满足三角形三边关系，\ $

$故此时C_{△ABC}\ 取得最大值为7，符合题意.\ $

$不妨设a=2，b=2，c=3，$

$得S= \sqrt{\frac{1}{4}[a²b²-(\frac{a²+b²-c²}{2})²]}\ $

$=\sqrt{\frac{1}{4}×[2²×2²-(\frac{2²+2²-3²}{2})²]}$

$= \sqrt{\frac{1}{4}×(16-\frac{1}{4})}$

$=\frac{3}{4}\sqrt {7} .$