第155页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

C

2.4s或4s

或7.2s

(3,4)或(3,-4)或(-3,8)

$5或8$

$或\frac{25}{8} $

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$解:∵矩形OABC的顶点B的坐标为(3，4)，$

$∴OC=AB=4，OA= BC=3.$

$在y=-\frac {2}{3}x+b中，$

$令x=0，得y=b，$

$∴点D的坐标为(0，b).$

$∴OD=b.$

$∵OD=BE，$

$∴BE=b，$

$∴点E的坐标是(3，4-b).$

$∵点E(3，4-b)在直线y=-\frac {2}{3}x+b上，$

$∴4-b=-\frac{2}{3}×3+b，$

$解得b=3.$

$解:由(1)得D、E两点的坐标分别为(0，3)，(3，1)，$

$∴OD=3，AE= 1，$

$∴S_{四边形OAED} =\frac{1}{2}(OD+AE)×OA=\frac{1}{2}×(3+1)×3=6.$

$∵△ODM的面积与四边形OAEM 的面积之比为 1 : 3，$

$∴ S_{△ODM} =\frac {1}{4} ÷S_{四边形OAED} =\frac{3}{2}.$

$不妨设线段DE上的点M的坐标为(t，-\frac{2}{3}t+3).$

$易知0＜t＜3，则点M到OD的距离为t，$

$∴\frac{1}{2}×3t=\frac{3}{2}，解得t=1，$

$∴点M的坐标为(1，\frac{7}{3}).$

$解:设线段DE上的点M的坐标为(m，-\frac{2}{3}m+3).$

$由(1)得D、E 两点的坐标分别为(0，3)，(3，1).$

$∴OD=3，AE=1.$

$分两种情况讨论:$

$①当OD作为菱形的对角线时，如图①，得菱形OMDN，$

$∴MN⊥OD，MN、OD互相平分，$

$∴-\frac{2}{3}+3=\frac{1}{2}×3，$

$解得m=\frac{9}{4}，$

$∴点M的坐标为(\frac{9}{4}，\frac{3}{2})，$

$此时点N的坐标为(-\frac{9}{4}，\frac{3}{2}) .$

$②当OD作为菱形的一边时，如图②，得菱形OMND，$

$∴MN//OD，MN=OM=OD=3.$

$根据点M的坐标为(m，-\frac{2}{3}m+3)，$

$可得点N的坐标为(m，-\frac{2}{3}m+6).$

$过点M作MP⊥x轴于点P，则在Rt△OPM中，OP=m，MP=-\frac{2}{3}m+3.$

$由勾股定理，得OP²+PM²=OM²，$

$即m²+(-\frac{2}{3}m+3)²=3²，$

$化简得\frac{13}{9}m²-4m=0.$

$由题意，得点M不在y轴上，即m≠0.$

$在等式\frac{13}{9}m²-4m=0的两边同时除以m，$

$得\frac {13}{9}m-4=0，解得m=\frac{36}{13}.$

$此时点N的坐标为(\frac{36}{13}，\frac{54}{13}).$

$综上所述，满足题意的点N的坐标为(-\frac{9}{4}，\frac{3}{2})或(\frac{36}{13}，\frac{54}{13}).\ $