第171页 - 经纶学典学霸八年级数学上下册【江苏国标】

90

45或90

$②∵AB⊥AC，AB=2，AC=4，$

$∴BC=2\sqrt {5} .$

$根据条件可知AD与BC之间的距离h为\frac{4\sqrt {5} }{5}.$

$如图①，当EF=AC时，四边形AECF是矩形，$

$AC=4，$

$∴AF= \sqrt{4^{2} -(\frac{4\sqrt {5} }{5})^{2} }=\frac{8\sqrt {5} }{5}，$

$∴矩形AECF的面积=AF·h=\frac{32}{5}.$

$如图②，当EF=BD时，四边形BEDF是矩形，$

$BD=4\sqrt {2} ，$

$∴DF= \sqrt{(4\sqrt {2} )²-(\frac{4\sqrt {5} }{5})^{2} }=\frac{12\sqrt {15} }{5}，$

$∴矩形BEDF的面积=DF·h=\frac{48}{5}.$

$综上，矩形的面积为\frac{32}{5}或\frac{48}{5.} $

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解:将A、C点的坐标代入中点坐标公式，$

$得x_{M} =\frac{-1+3}{2}=1，$

$y_{M}\ = \frac{3+(-1)}{2}=1，$

$∴AC中点M的坐标为(1，1).$

$解:连接AC、BD交于点M.$

$∵四边形ABCD是平行四边形，$

$∴M是AC与BD的中点将A(-1,5) ，C(3,3)代入$

$\begin{cases}{x_{M} =\dfrac {x_{A}+x_{C}}{2},}\ \\ {y_{M}=\dfrac {y_{A}+y_{C}}{2}, } \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{x_{M}=1,}\ \\ {y_{M}=4,} \end{cases}\ $

$即点M的坐标为(1,4).设点D的坐标为(x_{D},y_{D})，$

$由中点坐标公式，得$

$\begin{cases}{x_{M} =\dfrac {x_{B}+x_{D}}{2}, }\ \\ {y_{M}=\dfrac {y_{B}+y_{D}}{2} ,} \end{cases}$

$解得\begin{cases}{x_{D}=4,}\ \\ {y_{D}=6,} \end{cases}$

$即点D的坐标为(4,6).\ $

$解:能设A(a,\frac{8}{a})，$

$则B(\frac{a}{4},\frac{8}{a})，C(a，\frac{2}{a}).\ $

$①当AB为对角线时，$

$有\begin{cases}{x_{A} +x_{B} =x_{C} +x_{D},}\ \\ {\ y_{A}+y_{B}= y_{C}+y_{D},} \end{cases}\ $

$即\begin{cases}{a+\frac {a}{4}=a+x_{B} ,\ }\ \\ { \frac {8}{a}+\frac {8}{a}=\frac {2}{a}+y_{D}, } \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{\ x_{D}=\frac {a}{4},}\ \\ {\ y_{D}=\frac {14}{a}, } \end{cases}\ $

$将D (\frac{a}{4},\frac{14}{a})代入y=2x，$

$解得a=2\sqrt {7}\ .$

$∴A(2\sqrt {7}, \frac{4\sqrt {7} }{7})；$

$②当AC为对角线时，$

$有\begin{cases}{x_{A} +x_{C} =x_{B} +x_{D},}\ \\ { y_{A}+y_{C}= y_{B}+y_{D},} \end{cases}$

$即\ \begin{cases}{a+a=\frac {a}{4}+x_{D} ,\ }\ \\ { \frac {8}{a}+\frac {2}{a}=\frac {8}{a}+y_{D}, } \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{\ x_{D}=\frac {7}{4}a,}\ \\ { y_{D}=\frac {2}{a}, } \end{cases}\ $

$将 D (\frac{7}{4} a,\frac{2}{a} 代入 y=2x，$

$解得a= \frac{2\sqrt {7} }{7}，$

$∴A(\frac{2\sqrt {7} }{7},4\sqrt {7} )；$

$\ ③当AD为对角线时，$

$有\begin{cases}{x_{A} +x_{D} =x_{B} +x_{C},}\ \\ { y_{A}+y_{D}= y_{B}+y_{C},} \end{cases}$

$即 \begin{cases}{a+x_{D}=\frac {a}{4}+ a,\ }\ \\ { \frac {8}{a}+y_{D}=\frac {8}{a}+\frac {2}{a}, } \end{cases}\ $

$解得\begin{cases}{\ x_{D}=\frac {a}{4},}\ \\ { y_{D}=\frac {2}{a}, } \end{cases}\ $

$将D(\frac{a}{4},\frac{2}{a})代入y =2x，$

$解得a=2，$

$∴A (2,4).\ $

$综上所述，点A的坐标为(2\sqrt {7} ,\frac{4\sqrt {7} }{7}))或(\frac{2\sqrt {7} }{7},4\sqrt {7} )或(2,4). $