解：$(1)$设$A$种商品的销售单价为$a$元，$B$种商品的销售单价为$b$元
由题意，得$\begin{cases}{20a+10b=840}\\{10a+15b=660}\end{cases}，$解得$\begin{cases}{a=30}\\{b=24}\end{cases}$
∴$A$种商品的销售单价为$30$元，$B$种商品的销售单价为$24$元
$ (2)$设总利润为$W $元
由题意，得$W=(30-m-20)(40+10m)+(24-20)(40+10m)=-10(m-5)²+810$
∵$A$种商品销售单价不低于$B$种商品的销售单价
∴$30-m≥24，$解得$m≤6$
∴当$m=5$时，$W $取得最大值，此时$W=810$
∴当$m=5$时，商场销售$A，$$B$两种商品可获得的总利润最大，最大总利润为$810$元
