第65页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

C

4

7.5

$\frac{16}{3} $

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$解：如图，延长AD至点E，使得ED=AD，连接CE.$

$∵AD是边BC上的中线，$

$∴ BD=CD.\ $

$在△ABD 和△ECD 中，$

${{\begin{cases} { {AD=ED，}} \\{∠ADB=∠EDC} \\ {BD=CD} \end{cases}}}$

$∴ △ABD≌△ECD，$

$∴ AB=EC=8，S_{△ABD}=S_{△ECD}.\ $

$∵ S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ADC}，S_{△AEC}=S_{△ECD}+S_{△ADC}，$

$∴S_{△ABC}=S_{△AEC}$

$∵AD=\frac{15}{2}，$

$∴AE=AD+DE=15.$

$又∵AC=17,$

$∴AE²+EC²=AC²,$

$∴∠E=90°，$

$∴ S_{△ABC}=S_{△AEC}=\frac{1}{2}AE·EC=\frac{1}{2}×15×8=60$

$解：设DC与BE相交于点G.$

$∵四边形ABCD是长方形，$

$∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8.$

$根据折叠的特征，得△EBP≌△ABP，$

$∴ EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=BA =8，$

$∴∠D =∠E.$

$\ 在△ODP 和△OEG 中，$

${{\begin{cases} { {∠D=∠E}} \\{OD=OE} \\ {∠DOP=∠EOG} \end{cases}}}$

$∴ △ODP≌△OEG$

$∴ OP=OG，PD=GE，$

$\ ∴OP+OE=OG+OD，即EP=DG.$

$设AP=x，则PD=GE=6-x，EP=DG=x.$

$∴ CG=8-x，BG=8-(6-x)=2+x.$

$在Rt△BCG中，由勾股定理，得BC²+CG²=BG²，即6²+(8-x)²=(2+x)²，$

$解得x=4.8.$

$∴AP的长为4.8$