$解：把x=2代入y=-x+5，得y=-2+5=3,$ $∴点P的坐标为(2,3).$ $∵点A的坐标为(4，0)，$ $∴ OA=4，$ $∴ S_{△AOP}=\frac{1}{2}OA·y_{p}=\frac{1}{2}×4×3=6$
$解：当S=4时，\frac{1}{2}OA·|y_p| =4.$ $∵点P在第一象限内，A(4,0)，$ $∴OA=4，y_{p}＞0,$ $∴y_{p}=2.$ $在y=-x+5中，令y=2，得x=3，$ $∴点P的坐标为(3，2)$
$解：设P(x，-x+5).$ $根据题意，得S=\frac{1}{2}OA ·|y_{p} |=\frac{1}{2}×4·y_{p}=2(-x+5)=-2x+10.\ $ $∵ 点P 在第一象限，$ $∴\left\{ \begin{array}{l}{x＞0}\\ {-x+5＞0，}\ \end{array} \right.$ $∴ 解得0＜x＜5,$ $∴ S关于x的函数表达式为$ $S=-2x+10(0＜x＜5),$ $函数图像如图所示$
$解：如图①，过点C作CH⊥y轴，垂足为H，则∠AHC=90°$ $∵点C的纵坐标为y,$ $∴OH=y.$ $∵点A的坐标是(0,1),$ $∴OA=1.\ $ $∵ △ABC是以AB 为边的等腰直角三角形，$ $∴AC=BA.$ $∵ ∠BAC=90°，$ $∴ ∠HAC+∠OAB=90°.\ $ $∵∠BOA=90°,\ $ $∴∠OBA+∠OAB =90°,\ $ $∴∠HAC= ∠OBA.\ $ $在△HAC 和△OBA 中，$ ${{\begin{cases} { {∠AHC=∠BOA，}} \\{∠HAC=∠OBA} \\ {AC=BA} \end{cases}}}$ $∴△HAC≌△OBA(AAS),$ $∴AH=BO.$ $∵点B的横坐标为x，$ $∴AH=BO=x,$ $∴OH=OA+AH=1+x,$ $∴y=x+1.$ $∵B是x轴正半轴上的一个动点，$ $∴ 自变量x的取值范围是x＞0$
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