第111页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

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$解：(1)由{{\begin{cases}{{y=\frac 3 4x}}\\{y=-x+7} \end{cases}}}，解得{{\begin{cases}{{x=4}}\\{y=3} \end{cases}}}$

$∴点A的坐标为(4，3)$

$(2)如图，过点A作x轴的垂线，垂足为D.$

$由(1)，得A(4，3)，$

$∴OD=4，AD=3.$

$在Rt△OAD 中，由勾股定理，得 OA=\sqrt{OD²+AD²}=5.$

$∴BC=\frac{7}{5}OA=\frac{7}{5}×5=7.$

$∵点P的坐标为(a，0)，$

$∴ 点B 的坐标为(a，\frac{3}{4}a)，点C的坐标为 (a，-a+7)，$

$∴BC=\frac{3}{4}a-(-a+7)=\frac{7}{4}a-7，$

$∴ \frac{7}{4}a-7= 7，解得a=8，即OP=8，$

$∴S_{△OBC}=\frac{1}{2}BC·OP=\frac{1}{2}×7×8=28$

$解：(1)设乙距山脚的垂直高度y与时间x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).\ $

$把(15，0)和(40，300)代入，得$

${{\begin{cases}{{15k+b=0}}\\{40k+b=300} \end{cases}}}\ $

$解得{{\begin{cases}{{k=12}}\\{b=-180} \end{cases}}}$

$∴乙距山脚的垂直高度y与时间x之间的函数关系式为y=12x-180$

$解：(2)当25\leqslant x\leqslant 60时，设甲距山脚的垂直高度y与时间x之间的函数表达式为y=mx+n (m ≠0).\ $

$将 (25, 160) 和 (60， 300) 代入，得$

${{\begin{cases}{{160=25m+n}}\\{300=60m+n} \end{cases}}}$

$解得{{\begin{cases}{{m=4}}\\{n=60} \end{cases}}}$

$∴y=4x+60.$

$当乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时，有{{\begin{cases}{{y=12x-180}}\\{y=4x+60} \end{cases}}}$

$解得{{\begin{cases}{{x=30}}\\{y=180} \end{cases}}}$

$∴乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度为180米．$