第10页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

C

B

40°

△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB

AF=2CE

$(1)证明：∵CD//AB，∴∠BAE=∠ACD$

$在△ABE和△CAD中，\begin{cases}{∠BAE=∠ACD}\\{AB=AC}\\{∠ABE=∠CAD}\end{cases}$

$∴△ABE≌△CAD(\mathrm {ASA})$

$(2)解：∵∠ACB=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°- ∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°$

$∵∠ABE=25°，∴∠CAD=∠ABE=25°$

$∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+25°=65°$

$∵CD//AB，∴∠D=180°-∠BAD=180°-65°=115°$

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$证明：(2)延长AB，CD交于点G$

$∵AD平分∠BAC$

$∴∠CAD=∠GAD$

$∵AD⊥CD$

$∴∠ADC=∠ADG= 90°$

$在△ADC和△ADG 中$

$\begin{cases}{∠ADC=∠ADG }\\{AD=AD} \\ {∠CAD=∠GAD} \end{cases}$

$∴△ADC≌△ADG(\mathrm {ASA})$

$∴CD=GD，即CG= 2CD$

$∵∠BAC=45°，AB= BC$

$∴∠ABC=90°$

$∴∠CBG=90°$

$∴∠G+∠BCG=90°$

$∵∠G+∠BAE=90°$

$∴∠BAE=∠BCG$

$在△ABE和△CBG 中$

$\begin{cases}{ ∠ABE=∠CBG }\\{AB=CB} \\ {∠BAE=∠BCG} \end{cases}$

$∴△ABE≌△CBG(\mathrm {ASA})$

$∴AE=CG=2CD$