第12页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$(1)证明：∵AD//BC$

$∴∠F=∠EBC，∠FDE=∠C$

$∵点E为CD的中点$

$∴ED=EC$

$在△FDE和△BCE中$

$\begin{cases}{∠F=∠FBC}\\{∠FDE=∠C}\\{ED=EC}\end{cases}$

$∴△FDE≌△BCE(\mathrm {AAS})$

$(2)解：∵△FDE≌△BCE$

$∴BE=EF，BC=DF$

$∵AE⊥BF$

$∴∠AEB=∠AEF=90°$

$在△AEB和△AEF 中$

$\begin{cases}{BE=EF}\\{∠AEB=∠AEF=90°}\\{AE=AE}\end{cases}$

$∴△AEB≌△AEF(\mathrm {SAS})$

$∴AB=AF$

$∴AB=AF=AD+DF$

$=AD+BC=1+2=3$

$∴AB的长为3$

$解：(1)①结论：CD= BE$

$理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM$

$∴∠ACB=∠BEC= ∠ADC= 90°$

$∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ BCE+∠B=90°$

$∴∠ACD=∠B$

$在△ACD和△CBE中$

$\begin{cases}{∠ADC=∠CEB }\\{∠ACD=∠B} \\ {AC=CB} \end{cases}$

$∴△ACD≌△CBE$

$∴CD= BE$

$②结论：AD= BE+ DE$

$理由：∵△ACD≌△CBE$

$∴AD= CE，CD= BE$

$∵CE=CD+DE= BE+DE$

$∴AD=BE+DE$

$解：(2)②中的结论不成立，$

$结论：DE= AD+ BE$

$理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM$

$∴∠ACB=∠BEC=∠ADC= 90°$

$∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠B=90°$

$∴∠ACD=∠B$

$在△ACD和△CBE中$

$\begin{cases}{∠ADC=∠BEC }\\{∠ACD=∠B} \\ {AC=CB} \end{cases}$

$∴△ACD≌△CBE$

$∴AD=CE，CD= BE$

$∴DE=CD+CE= BE+AD$

$∴DE= AD+ BE$