第17页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

2或2.5

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$证明：(2)设∠BDA=∠BAC=α$

$∴∠DBA+∠BAD= ∠BAD+∠CAE=180°-α$

$∴∠CAE=∠ABD$

$在△ADB 和△CEA中$

$\begin{cases}{∠ABD=∠CAE }\\{∠BDA=∠CEA} \\ {AB=AC} \end{cases}$

$∴△ADB≌△CEA(\mathrm {AAS})$

$∴AE= BD，AD= CE，∴DE=AE+AD= BD+CE$

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$解：(2)AE= BD，AE⊥BD，理由如下：$

$由(1)得△ABE≌△BCD$

$∴AE= BD，∠BAE=∠CBD$

$∵∠ABF+∠CBD=90°，∴∠ABF+∠BAE=90°$

$∴∠AFB=90°，∴AE⊥BD$

$(3)∵△ABE≌△BCD$

$∴BE=CD=1，AB= BC=2CD= 2$

$∴CE=BC-BE=1$

$S_{△AED}=S_{梯形ABCD}-S_{△ABE}-S_{△CDE}$

$=\frac{1}{2}×(1+2)×2-\frac{1}{2}×2×1-\frac{1}{2}×1×1$

$=\frac{3}{2}$

$解：AE=BD，AE⊥BD$

$证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC$

$∴∠ACB=∠DCE=90°$

$∵∠ACD=∠ACD$

$∴∠DCB=∠ECA$

$在△DCB和△ECA中$

$\begin{cases}{BC=AC}\\{∠DCB=∠ECA}\\{CD=CE}\end{cases}$

$∴△DCB≌△ECA(\mathrm {SAS})$

$∴∠A=∠B，BD=AE$

$\ 设BD与AC交于点N$

$∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°$

$∴∠A+∠AND=90°$

$∴BD⊥AE$

$证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m$

$∴∠BDA=∠CEA= 90°$

$∵∠BAC= 90°$

$∴∠BAD+∠CAE= 90°$

$∵∠BAD+∠ABD=90°$

$∴∠CAE= ∠ABD$

$在△ADB和△CEA中$

$\begin{cases}{ ∠ABD=∠CAE }\\{∠BDA=∠CEA} \\ {AB=AC} \end{cases}$

$∴△ADB≌△CEA(\mathrm {AAS})$

$证明：(1)∵AB//CD$

$∴∠ABE+∠C= 180°$

$∵∠C=90°$

$∴∠ABE=90°=∠C$

$∵E是BC的中点$

$∴BC=2BE$

$∵BC= 2CD$

$∴BE=CD$

$在△ABE和△BCD中$

$\begin{cases}{BE=CD} \\{∠ABE=∠C}\\ {AB=BC} \end{cases}$

$∴△ABE≌△BCD(\mathrm {SAS})$