第23页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

A

C

AE=AD(或CE=BD)

AAS

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$证明：在Rt△ACE和Rt△CBF 中，\begin{cases}{AC=BC } \\ {AE=CF} \end{cases}$

$∴Rt△ACE≌Rt△CBF(\mathrm {HL})，∴∠EAC=∠ BCF$

$∵∠EAC+∠ACE= 90°，∴ACE+∠BCF= 90°$

$∴∠ACB= 180°- 90°= 90°$

$证明：(1)∵DE⊥AB，∠ACB=90°$

$∴△BCE与△BDE都是直角三角形$

$在Rt △BCE与Rt△BDE中$

$\begin{cases}{BE=BE}\\{BC=BD}\end{cases}$

$∴Rt△BCE≌Rt△BDE(\mathrm {HL})$

$∴CE=DE$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)∵DE⊥AB$

$∴∠ADE=∠BDE=90°$

$∵点D为AB的中点$

$∴AD=BD$

$又∵DE=DE$

$∴△ADE≌△BDE(\mathrm {SAS})$

$∴∠AED=∠DEB$

$∵△BCE≌△BDE(已证)$

$∴∠CEB=∠DEB$

$∴∠AED=∠DEB=∠CEB$

$∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°$

$∴∠AED=60°$