第30页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$证明：在△ABC中，∵∠B=50°，∠C=20°$

$∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°$

$∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°$

$∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°，∴∠DAF=∠CAB$

$在△DAF 和△CAB中$

$\begin{cases}{AD=AC}\\{∠DAF=∠CAB}\\{AF=AB}\end{cases}$

$∴△DAF≌△CAB(\mathrm {SAS})，∴DF=CB$

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$证明：(1)∵BF//AC$

$∴∠BFO=∠CAO，∠FBO=∠ACO$

$又∵AO为△ABC的中线$

$∴BO=CO$

$在△BOF 与△COA中$

$\begin{cases}{∠BFO=∠CAO}\\{∠FBO=∠ACO}\\{BO=CO}\end{cases}$

$∴△BOF≌△COA(\mathrm {AAS})$

$∴BF=CA=CD+AD$

$∵AD=DE$

$∴BF=CD+DE$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明：在AE上截取AM=AD，连接CM $

$∵AC平分∠BAD$

$∴∠1=∠2$

$在△AMC和△ADC中$

$\begin{cases}{AC=AC}\\{∠1=∠2}\\{AM=AD}\end{cases}$

$∴△AMC≌△ADC(\mathrm {SAS})$

$∴∠3=∠D$

$∵∠B+∠D=180°，∠3+∠4= 180°$

$∴∠4=∠B$

$∴CM= CB$

$∵CE⊥AB$

$∴∠CEM=∠CEB= 90°$

$又∵CE=CE$

$∴Rt△MCE≌Rt△BCE(\mathrm {HL})$

$∴ME= EB$

$∵AE= AM+ ME$

$∴AE=AD+ BE$

$证明：(2)∵BD是边AC上的高$

$∴∠BDA=∠BDE=90°$

$∵AD=DE，BD=BD$

$∴△BDA≌△BDE$

$∴BA=BE，∠BAC=∠BEA$

$又∵BF//AC$

$∴∠BEA=∠EBF=∠BAC$

$在BAC与△EBF 中$

$\begin{cases}{AC=BF}\\{∠BAC=∠EBF}\\{BA=EB}\end{cases}$

$∴△BAC≌△EBF(\mathrm {SAS})$

$∴∠BFE=∠C=45°$

$∵BF//AC$

$∴∠FEC=∠BFE=45°$

$∴∠BGE=∠C+∠FEC=90°=∠BDE$

$∵BE为∠CBD的平分线$

$∴∠EBG=∠EBD$

$在△BEG 与△BED中$

$\begin{cases}{∠BGE=∠BDE}\\{∠EBG=∠EBD}\\{BE=BE}\end{cases}$

$∴△BEG≌BED(\mathrm {AAS})$

$∴BG=BD$