第50页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：①∵∠ADC是△ABD的外角$

$∴∠ADC=∠1+∠B=105°$

$又∠DAE=∠BAC-∠1=30°$

$∴∠ADE=∠AED=75°$

$∴∠2=105°-75°=30°$

$②∠1=2∠2$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)∠DAC的度数不会改变，理由：$

$∵EA= EC$

$∴∠EAC=∠C①$

$∵∠BAE= 90°$

$∴∠BAD=\frac{1}{2}×[180°-(90°-2∠C)]=45°+∠C$

$∴∠DAE=90°-∠BAD= 90°- (45°+∠C)=45°-∠C②$

$由①，②得，∠DAC=∠DAE+∠CAE=45°$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)∠ABE=∠ACD，理由如下：$

$在△ABE和△ACD中$

$\begin{cases}{ AB=AC }\\{∠A=∠A} \\ {AE=AD} \end{cases}$

$∴△ABE≌△ACD$

$∴∠ABE=∠ACD$

$证明：(2)∵AB=AC$

$∴∠ABC=∠ACB$

$由(1)可知∠ABE=∠ACD$

$∴∠FBC=∠FCB$

$∴FB= FC$

$∵AB= AC$

$∴点A，F 均在线段BC的垂直平分线上$

$即过点A，F 的直线垂直平分线段BC$

$解：(2)由题知∠ADC=∠1+∠B，$

$∠DAE=∠BAC-∠1=180°-2∠B-∠1$

$∴∠ADE=∠AED=∠B+\frac{1}{2}∠1$

$∴∠2 = ∠ADC - ∠ADE$

$\ = ∠B + ∠1 -(∠B+\frac{1}{2}∠1)$

$=\frac{1}{2}∠1$

$∴∠1=2∠2$

$解：(2)设∠ABC=m°$

$则∠BAD=\frac{1}{2}×(180°-m°)=90°-\frac{1}{2}m°，$

$∠AEB= 180°-n°-m°$

$∴∠DAE=n°-∠BAD=n°-90°+\frac{1}{2}m°$

$∵EA= EC$

$∴∠CAE=\frac{1}{2}∠AEB= 90°-\frac{1}{2}n°-\frac{1}{2}m°$

$∴∠DAC=∠ DAE+ ∠CAE$

$=n°-90°+\frac{1}{2}m°-90°-\frac{1}{2}n°-\frac{1}{2}m°$

$=\frac{1}{2}n°$