第52页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：(2)△ACF 是等腰三角形，理由：$

$\ 由(1)知△CBF≌△ACD$

$∴CF=AD$

$由(1)知△DBF 是等腰直角三角形，且BE是∠DBF 的平分线$

$∴BE垂直平分DF$

$∴AF=AD$

$∴CF=AF$

$∴△ACF 是等腰三角形$

$证明：作DG//AC交BC于点G$

$∴∠ACB=∠DGB$

$∵AB=AC$

$∴∠B=∠ACB$

$∴∠B=∠ DGB$

$∴BD= DG$

$∵BD=CF$

$∴DG=CF$

$∵DG//AC$

$∴∠F=∠GDE，∠DGE=∠ FCE$

$∴△CEF≌△GED$

$∴DE= EF，即E是DF 的中点$

$证明：(1)∵在等腰直角三角形ABC中，$

$∠ACB=90°$

$∴∠CBA=∠CAB=45°，AC=BC$

$又∵DE⊥AB$

$∴∠DEB=90°$

$∴∠BDE=45°$

$又∵BF//AC$

$∴∠CBF=90°$

$∴∠BFD=45°=∠BDE$

$∴BF=DB$

$又∵D为BC的中点$

$∴CD=DB，即BF=CD$

$在△CBF 和△ACD中$

$\begin{cases}{BF=CD}\\{∠CBF=∠ACD}\\{CB=AC}\end{cases}$

$∴△CBF≌△ACD(\mathrm {SAS})$

$∴∠BCF=∠CAD$

$又∵∠BCF+∠FCA=90°$

$∴∠CAD+∠FCA=90°，即AD⊥CF$