第58页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

$证明：(1)连接AD$

$∵∠BAC= 90°，AB=AC$

$∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°$

$∵点D为BC的中点，∴AD=\frac{1}{2}BC= BD，∠FAD= 45°$

$∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°$

$∴∠BDE=∠ADF$

$在△BDE和△ADF 中$

$\begin{cases}{∠EBD=∠FAD }\\{BD=AD} \\ {∠BDE=∠ADF} \end{cases}$

$∴△BDE≌△ADF(\mathrm {ASA})$

$∴BE=AF$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)BE=AF，理由如下：$

$连接AD$

$由(1)知AD= BD$

$∵∠ BAC=90°，AB=AC$

$∴∠ABD=∠BAD=45°$

$∴∠EBD=∠ FAD= 135°$

$∵∠EDB+∠BDF=90°，$

$∠BDF+∠FDA=90°$

$∴∠EDB=∠FDA$

$在△EDB和△FDA中$

$\begin{cases}{∠EBD=∠FAD }\\{BD=AD} \\ {∠EDB=∠FDA} \end{cases}$

$∴△EDB≌△FDA(\mathrm {ASA})$

$∴BE=AF$