第64页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：在Rt△ABC中，AB=2.5\ \mathrm {m}，BC=1.5\ \mathrm {m}$

$∴AC²=AB²-BC²=2.5²-1.5²=4$

$∴AC=2\ \mathrm {m}$

$在Rt△ECD中，DE=AB=2.5\ \mathrm {m}，CD=1.5+0.5=2(\mathrm {m})$

$∴EC²=DE²-CD²=2.5²-2²=2.25$

$∴EC=1.5\ \mathrm {m}$

$∴AE=AC-CE=2-1.5=0.5(\mathrm {m})$

$即梯子顶端A下落了0.5\ \mathrm {m}$

$解：(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)设EF=x$

$∵S_{△ABC}=S_{△ABE}+S_{△BDE}+S_{△ACD}$

$∴\frac{1}{2}AB×CF=\frac{1}{2}AB×EF+\frac{1}{2}BD×DE+\frac{1}{2}DC× AD$

$∵BD=a，AB=c，AD=b，△ADB≌△CDE$

$∴AB=CE=c，BD= DE=a，AD=CD=b$

$∴\frac{1}{2}c(c+x)=\frac{1}{2}cx+\frac{1}{2}a²+\frac{1}{2}b²$

$即c²+cx= cx+a²+b²$

$∴a²+b²=c²$

$解：(1)线段AB，CE的关系为AB=CE，AB⊥CE$

$理由：延长CE交AB于点F，如图$

$∵∠ADC=90°，∠DAC=45°$

$∴∠ACD=∠DAC=45°$

$∴AD=CD$

$在△ADB和△CDE中$

$\begin{cases}{AD=CD }\\{∠ADB=∠CDE} \\ {DB=DE} \end{cases}$

$∴△ADB≌△CDE(\mathrm {SAS})$

$∴AB= CE，∠BAD=∠DCE$

$∵∠BAD+∠ABD=90°$

$∴∠DCE+∠ABD=90°$

$∴∠BFC=90°$

$∴AB⊥CE$