$证明：(2)设x=n+a，其中n为x的整数部分$
$(n为非负整数)，a为x的小数部分(0≤a\lt 1)$
$分两种情况：$
$①当0≤a\lt \frac {1}{2}时，\{x\}=n$
$∵x+m=(n+m)+a，这时n+m 为x+m 的整数部分$
$a为x+m 的小数部分$
$∴\{x+m\}=n+m$
$又\{x\}+m=n+m$
$∴\{x+m\}=\{x\}+m$
$②当\frac {1}{2}≤a\lt 1时，\{x\}=n+1$
$∵x+m=(n+m) +a，$
$这时n+m为x+m的整数部分$
$a为x+m 的小数部分$
$∴\{x+m\} =n+m+1$
$又\{x\} +m=n+1+m=n+m+1$
$∴\{x+m\}=\{x\}+m$
$综上所述：\{x+m\}=\{x\}+m$
