$解：在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，$
$AC=8m，BC=6m$
$由勾股定理得AB= 10m，分以下三种情况：$
$①如图①，当AB=AD=10m时，$
$∵AC⊥BD$
$∴CD=CB=6m$
$∴△ABD的周长为10+10+2×6= 32(\mathrm {m})$
$②如图②，当AB= BD=10m 时$
$∵BC=6m$
$∴CD=10-6=4(\mathrm {m})$
$∴AD=\sqrt{AC+CD}=\sqrt{8²+4²}=4\sqrt{5}(\mathrm {m})$
$∴△ABD的周长为10+10+4\sqrt{5}=20+ 4\sqrt{5}(\mathrm {m})$
$③如图③，当AB为底时，$
$设AD= BD=xm，则CD=(x-6)m$
$由勾股定理得AD²=AC²+CD²$
$即8²+(x-6)²=x²$
$解得x=\frac{25}{3}$
$∴△ABD的周长为AD+ BD+ AB$
$=\frac{25}{3}+\frac{25}{3}+10=\frac{80}{3}(\mathrm {m})$
$综上所述：周长为32m 或(20+4\sqrt{5})m 或\frac{80}{3}m$
