第166页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

a²

6

$\sqrt{34}$

60

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10

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$解：(3)480- 460= 20(千米)，20÷ 60=\frac {1}{3}(时)$

$或60t- 480+ 80(t- 4)=460，解得t=9$

$答：甲车出发\frac {1}{3}小时或9小时时，两车距C市的路程之和是460千米。$

$解：(1)函数y=5x+2是函数y_{1}=x+1，y_{2}=2x-1的“组合函数”，理由如下：$

$∵3(x+1)+(2x-1)=3x+3+2x-1=5x+2$

$∴y=5x+2=3(x+1)+(2x-1)$

$∴函数y=5x+2是函数y-1=x+1，y-2=2x- -1的“组合函数$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)由题意得\begin{cases}{-4k+b=0}\\{4k+b=4}\end{cases}，解得\begin{cases}{b=2}\\{k=\dfrac {1}{2}}\end{cases}$

$∴这个一次函数的表达式为=\frac {1}{2}x+2$

$解：(2)由(1)得，这个一次函数的表达式$

$为y=\frac{1}{2}x+2$

$其函数图像如图$

$∴A(0，2)，B(-4，0)$

$∴这个一次函数的图像与两条坐标轴围成$

$的三角形的面积为$

$S_{△AOB}=\frac{1}{2}OA\ \cdot\ OB=\frac{1}{2}×2×4=4$

$解：(2)设线段MN所在直线的函数表达式$

$为y=kt+b(k≠0)$

$把M(4，0)，N(10，480)代入y=kt+b中，$

$\begin{cases}{4k+b=0 } \\{10k+b=480} \end{cases}，解得\begin{cases}{k=80}\\{b=-320}\end{cases}$

$∴线段MN所在直线的函数表达式$

$为y=80t-320$

$解：(2)①由\begin{cases}{y=x-p-2 } \\ {y=-x+3p} \end{cases}，解得\begin{cases}{x=2p+1}\\{y=p-1}\end{cases}$

$∴P(2p+1，p-1)$

$∵y_{1}，y_{2}的“组合函数”为$

$y=m(x- p-2)+n(-x+3p)$

$∴x=2p+1时，$

$y=m(2p+1-p-2)+n(-2p-1+3p)=(p- 1)(m+n)$

$∵点P 在函数y_{1}，y_{2}的“组合函数”图像的上方$

$∴p- 1\gt (p-1)(m+n)$

$∴(p-1)(1-m-n)\gt 0$

$∵m+n\gt 1$

$∴1-m-n\lt 0$

$∴p-1\lt 0$

$∴p\lt 1$

$②存在，m=\frac{3}{4}时，对于不等于1的$

$任意实数p，都有“组合函数”图像$

$与x轴交点Q 的位置不变$

$由①知，P(2p+1，p-1)$

$∵函数y_{1}，y_{2}的“组合函数”$

$y=m(x- p-2)+n(-x+3p)的图像经过点P$

$∴p- 1=m(2p+1-p-2)+n(-2p-1+3p)$

$∴(p-1)(1-m- n)=0$

$∵p≠1$

$∴1-m-n=0$

$∴n=1-m$

$∴y=m(x-p-2)+n(-x+3p)$

$=m(x-p-2)+(1-m)(-x+3p)$

$=(2m-1)x+3p-(4p 2)m$

$令y=0，得(2m-1)x+3p- (4p+2)m=0$

$变形整理，得(3-4m)p+(2m-1)x-2m=0$

$当3-4m=0，即m=\frac{3}{4}时，$

$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}x=0$

$∴x=3$

$∴m=\frac{3}{4}时，“组合函数”图像与x轴$

$交点Q 的位置不变，Q(3，0)$