第170页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

(1，0)或(-4，0)

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$解：(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)DE的长为\sqrt {21}$

$证明：(1)∵BE⊥CD，AD⊥CD$

$∴∠BEC=∠ADC=90°$

$∴∠EBC+∠BCE=90°$

$∵∠BCE+∠ACD=90°$

$∴∠EBC=∠DCA$

$在△ACD和△CBE中$

$\begin{cases}{ ∠ADC=∠BEC}\\{∠DCA=∠EBC}\\{AC=BC}\end{cases}$

$∴△ACD≌△CBE(\mathrm {AAS})$

$解：(2)∵△ACD≌CBE$

$∴BE=DC，AD=CE$

$∵AD=1，DE=2$

$∴CD=CE+DE=1+2=3$

$∴AC=\sqrt {AD²+CD²}= \sqrt{1²+3²}= \sqrt{10}$

$解：(1)当x=-\frac{1}{2}时，$

$y=-\frac{1}{2}+2=\frac{3}{2}$

$∴B(-\frac{1}{2}，\frac{3}{2})$

$∵A(2，1)$

$∴d(A，B)=|2-(-\frac{1}{2})|+|1-\frac{3}{2}|=3$

$解：(2)设B(x，x+2)$

$则d(A，B)=|2-x|+|1- (x+2)|$

$=|2-x|+|x+1|$

$∵d(A，B)=5$

$∴|2- x|+|x+1|=5$

$解得x=3或x=-2$

$∴B(3，5)或(-2，0)$

$解：(3)设B(x，x+2)，x为整数$

$则d(A，B)=|2-x|+|1-(x+2) |$

$=|2-x|+|x+1|$

$∵d(A，B)=3$

$∴|2-x|+|x+1|=3$

$解得x=-1或x=0或x=1或x=2$

$∴B(- 1，1)或(0，2)或(1，3)或(2，4)$

$解：(1)①由旋转得，∠FAB=∠ CAE$

$∵∠BAD+∠CAE=∠ BAC-∠ DAE$

$=60°-30°= 30°$

$∴∠DAF=∠BAD+∠BAF$

$=∠BAD+∠CAE= 30°$

$②证明：由旋转知，AF=AE$

$由①知∠DAF=∠DAE$

$在△ADE和△ADF 中$

$\begin{cases}{AE=AF}\\{∠DAE=∠DAF} \\ {AD=AD} \end{cases}$

$∴△ADE≌△ADF(\mathrm {SAS})$

$解：(2)∵BD²+CE²= DE²$

$理由：将△AEC绕点A顺时针旋转90°到$

$△AFB的位置，连接DF$

$∴BF=CE，∠ABF=∠ACB$

$由(1)知，△ADE≌△ADF$

$∴DE= DF$

$∵AB=AC，∠BAC=90°$

$∴∠ABC=∠ACB=45°$

$∴∠DBF=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠ACB=90°$

$根据勾股定理得，BD²+ BF²= DF²$

$即BD²+CE²=DE²$