第174页 - 江苏版启东中学作业本八年级数学（上下册）

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$解：(2)∵MN//y轴$

$∴∠DBE=∠EMN$

$在△DBE和△NME中$

$\begin{cases}{∠DBE=∠EMN}\\{∠BED=∠MEN}\\{BD=MN}\end{cases}$

$∴△DBE≌△NME(\mathrm {AAS})$

$∴BE=ME$

$∵点E(2，m)$

$∴点M的横坐标为4$

$∴a的值为4$

$(1)证明：∵AD⊥BC，AD=2，BD=1$

$∴AB²=AD²+BD²=5$

$又∵AD⊥BC，CD=4，AD=2$

$∴AC²=CD²+AD²=20$

$∵BC=CD+BD=5$

$∴BC²=25$

$∴AC²+AB²=25=BC²$

$∴∠BAC=90°$

$(2)解：分三种情况：$

$\ ①当BP=AB时，∵AD⊥BC$

$∴AB= \sqrt{BD²+AD²}=\sqrt{5}$

$∴BP=AB=\sqrt 5$

$\ ②当BP=AP 时，P 是BC的中点$

$∴BP=\frac{1}{2}BC=2.5$

$③当AP=AB时，BP=2BD=2$

$综上所述，BP 的长为\sqrt 5或2或2.5$

$解：(1)∵直线l_{1}∶y=x+1经过点E(2，m)$

$∴m=2+1=3$

$∴E(2，3)$

$把点E的坐标代入y=-\frac{3}{4}x+b得，$

$3=-\frac{3}{4}×2+b$

$解得b=\frac{9}{2}$

$∴直线l_{2}为y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}$

$∵直线l_{1}∶y=x+1与x轴、y轴分别交于点A，B$

$直线l_{2}∶y=-\frac{3}{4}x+\frac{9}{2}、$

$与x轴、y轴分别交于点C，D$

$∴A(-1，0)，B(0，1)，D(0，\frac{9}{2})$

$∴BD=\frac{7}{2}$

$∴S_{△ADE}=S_{△ABD}+S_{△BDE}$

$=\frac{1}{2}×\frac{7}{2}×(2+1)=\frac{21}{4}$