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斜边

一条直角边

HL

90

DE

EF

HL

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$证明：∵AE⊥EC，AF⊥BF$

$∴△AEC是直角三角形，△AFB是直角三角形$

$在Rt△AEC和Rt△AFB中$

$\begin{cases}{AC=AB} \\ {AE=AF} \end{cases}$

$∴Rt△AEC≌Rt△AFB(\mathrm {HL})，∴∠EAC=∠FAB$

$∴∠EAC-∠BAC=∠FAB-∠BAC，即∠1=∠ 2$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：∵∠C=90°，∠A=50°$

$∴∠ABC=90°-∠A=90°-50°=40°$

$由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF$

$∴∠ABC=∠DEF，∴∠DEF=40°$

$∴∠COE=∠ABC+∠DEF=40°+40°=80°$

$证明：∵CA平分∠BCD$

$∴∠ACE=∠ACF$

$∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的$

$延长线于点F$

$∴∠AEC=∠AFC=90°$

$∵AC=AC$

$∴△ACE≌△ACF(\mathrm {AAS})$

$∴AE=AF$

$在Rt△ABE和Rt△ADF 中$

$\begin{cases}{AB=AD} \\ {AE=AF} \end{cases}$

$∴Rt△ABE≌Rt△ADF(\mathrm {HL})$

$证明：(1)∵AE=DB$

$∴AE+EB=DB+EB，即AB=DE$

$∵∠C=∠F=90°$

$∴△ABC和△DEF 都是直角三角形$

$在Rt△ABC和Rt△DEF 中$

$\begin{cases}{AB=ED}\\{BC=FE}\end{cases}$

$∴Rt△ABC≌Rt△DEF(\mathrm {HL})$

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