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第20页

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顶角平分线(或底边上的高或底边上的中线)

底角

等边对等角

底边上的高

底边上的中线

顶角平分线

A

D

C

$解：∵AB= AC，D为BC的中点$

$∴∠BAD=∠CAD$

$∵∠BAC=50°$

$∴∠DAC= 25°$

$∵DE⊥AC$

$∴∠ADE=90°- 25°=65°$

$证明：(1)∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA$

$∵AB//CD，∴∠DCA=∠CAB$

$∴∠DAC=∠CAB，∴AC是∠EAB的平分线$

$∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明：(2)由(1)知，CE=CB$

$∵CE⊥AE，CB⊥AB$

$∴∠CEA=∠CBA=90°$

$在Rt△CEA和Rt△CBA中$

$\begin{cases}AC=AC\\CE=CB\end{cases}$

$∴Rt△CEA≌Rt△CBA(\mathrm {HL})$

$∴AE=AB$

$∵CE=CB$

$∴点A，C在线段BE的垂直平分线上$

$∴AC垂直平分BE$

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