第17页 - 创新优化学案八年级数学苏科版

(2)解:AC//BD,理由如下:

由(1)知,△ABC≌△EDB

∴∠C=∠EBD

∴AC//BD

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$证明:在△ABC和△EDB中$

${{\begin{cases} {{AB=ED}} \\ {BC=DB} \\ {AC=EB} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△EDB(SSS)$

$解:全等,理由如下:$

$在△ADO和△AEO中$

${{\begin{cases} {{AD=AE}} \\ {AO=AO} \\ {DO=EO} \end{cases}}}$

$∴△ADO≌△AEO(SSS)$

$∴∠ADO=∠AEO$

$∴180°-∠ADO=180°-∠AEO$

$即∠BDO=∠CEO$

$在△BOD和△COE中$

${{\begin{cases} {{∠BDO=∠CEO}} \\ {OD=OE} \\ {∠BOD=∠COE} \end{cases}}}$

$∴△BOD≌△COE(ASA)$

$证明:连接BD$

$在△ABD和△CDB中$

${{\begin{cases} {{AB=CD}} \\ {AD=CB} \\ {BD=DB} \end{cases}}}$

$∴△ABD≌△CDB(SSS)$

$∴∠A=∠C$

$在△ABO和△CDO中$

${{\begin{cases} {{∠AOB=∠COD}} \\ {∠A=∠C} \\ {AB=CD} \end{cases}}}$

$∴△ABO≌△CDO(AAS)$

$证明:在△ABC和△ADC中$

${{\begin{cases} {{AB=AD}} \\ {CB=CD} \\ {AC=AC} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ADC(SSS)$

$∴∠BAC=∠DAC$

$在△MAO和△NAO中$

${{\begin{cases} {{∠AMO=∠ANO}} \\ {∠MAO=∠NAO} \\ {AO=AO} \end{cases}}}$

$∴△MAO≌△NAO(AAS)$

$∴AM=AN,OM=ON$

$∴四边形AMON是筝形$