$ 证明:∵AF=DE$ $∴AF+EF=DE+EF,即AE=DF$ $在Rt△ABE和Rt△DCF中$ ${{\begin{cases} {{AB=DC}} \\ {AE=DF} \end{cases}}}$ $∴Rt△ABE≌Rt△DCF (HL)$ $∴∠A=∠D$ $∴AB//CD$
(2)解:∵Rt△ABC≌△DFE ∴∠ACB=∠DEF=90°-∠B=50° ∴∠AME=∠MEC+∠MCE=100°
$证明:∵BE=FC$ $∴BE+EC=FC+CE,即BC=FE$ $在Rt△ABC和Rt△DFE中$ ${{\begin{cases} {{BC=FE}} \\ {AB=DF} \end{cases}}}$ $∴Rt△ABC≌Rt△DFE (HL)$
$证明:在Rt△BCE和Rt△MNF中$ ${{\begin{cases} {{BC=MN}} \\ {BE=MF} \end{cases}}}$ $∴Rt△BCE≌Rt△MNF (HL)$ $∴∠BCE=∠N$ $∴∠MCA=∠N+∠1=∠MCB+∠BCE$ $∴∠MCB=∠1$
$证明:在Rt△ABD和Rt△ABF中$ ${{\begin{cases} {{AB=AB}} \\ {AD=BF} \end{cases}}}$ $∴Rt△ABD≌Rt△ABF (HL)$ $∴BD=BF$ $在Rt△ACD 和Rt△AEF中$ ${{\begin{cases} {{AC=AE}} \\ {AD=AF} \end{cases}}}$ $∴Rt△ACD≌Rt△AEF (HL)$ $∴CD=EF$ $∴BD-CD=BF-EF$ $即BC=BE$
$证明:已知,△ABC和△DEF中,$ $∠B=∠E=90°,BC=EF,$ $MC,NF分别为AB,DE中线,且MC=EF$ $求证:△ABC≌△DEF$
$证明:在Rt△BCM和Rt△EFN中$ ${{\begin{cases} {{MC=NF}} \\ {BC=EF} \end{cases}}}$ $∴Rt△BCM≌Rt△EFN (HL)$ $∴BM=EN$ $∵CM为△ABC中线,FN为△DEF中线$ $∴AB=DE$ $在△ABC和△DEF中$ ${{\begin{cases} {{AB=DE}} \\ {∠B=∠E} \\ {BC=EF} \end{cases}}}$ $∴△ABC≌△DEF(SAS)$ $即一条直角边相等且另一条直角边上中线相等$ $的两个直角三角形全等$
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