证明:∵AD垂直平分BC ∴AB=AC,DB=DC ∴AB+BD=AC+CD=DE=DC+CE ∴AC=CE,即△ACE是等腰三角形 又∵C是△ACE的顶点 ∴C在AE垂直平分线上 (2)证明:由(1)得,△ADE≌△FCE ∴EA=EF ∴BE既是AF上的中线也是垂线 ∴△ABF是等腰三角形,其中BA=BF ∴AB=BF=BC+CF=BC+AD
$证明:∵E是CD中点$ $∴ED=EC$ $∵AD//BC$ $∴∠D=∠ECF$ $在△ADE和△FCE中$ ${{\begin{cases} {{∠D=∠ECF}} \\ {DE=CE} \\ {∠AED=∠FEC} \end{cases}}}$ $∴△ADE≌△FCE(ASA) $ $∴AD=FC$
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