$ 证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC$ $∴DE=DF$ $在Rt△EBD和Rt△FCD中$ ${{\begin{cases} {{BD=CD}} \\ {DE=DF} \end{cases}}}$ $∴Rt△EBD≌Rt△FCD (HL)$ $∴EB=FC$
(2)解:过D作DF⊥AB于F ∵AD平分∠BAC ∴DF=DE=3,即D到AB距离为3
$ (2)解:由(1)知,OD=OF=OE=4$ $连接AO$ $S_{△ABC}=\frac {1}{2}(AB×OD+BC×OF+AC×OE)=\frac {4}{2}×30=60$
$解:∠BAC=180°-∠B-∠C=68°$ $∵AD平分∠BAC$ $∴∠BAD=∠DAC=\frac {1}{2}∠BAC=34°$ $∴∠ADE=90°-∠DAE=56°$
解:OD=OE,理由如下: ∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB 又∵OD⊥AB,OF⊥BC,OE⊥AC ∴OD=OF,OE=OF ∴OD=OE
$解:DE=DF,理由如下:$ $过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N$ $又∵AD平分∠BAC$ $∴DM=DN$ $∵∠EDF+∠EAF=180°$ $∴∠AED+∠AFD=180°$ $又∵∠MED+∠AED=180°$ $∴∠MED=∠NFD$ $在△MED和△NFD中$ ${{\begin{cases} {{∠MED=∠NFD}} \\ {∠EMD=∠FND} \\ {DM=DN} \end{cases}}}$ $∴△MED≌△NFD(AAS) $ $∴DE=DF$
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