$ (2)解:把(-4,6)代入一次函数有 \frac {3}{2}×(-4)-2=6,即-8=6,不成立$ $∴点(-4,6)不在图像上$
$解:(1)把P坐标代入y=x-2有:\ \ m+1-2=m-1,成立$ $∴P在该一次函数图象上$ $(2)易求,A(6,0),B(0,3)$ $∵点P在△AOB内部$ $∴\begin{cases}{ 0\lt m+1\lt 6 }\ \\ { 0\lt m-1\lt 3 } \\{ m-1\lt -\frac {1}{2}(m+1)+3} \end{cases}解得1\lt m\lt \frac {7}{3} $
$ 解:把(0,1)代入函数有 b=1$ $易求得一次函数与x轴交点(-\frac {1}{k},0)$ $由题有,\frac {1}{2}×|\frac {1}{k}|×1=2,解得|k|=\frac {1}{4},即k=±\frac {1}{4}$ $∴k=±\frac {1}{4},b=1$
$解:设一次函数为y=kx+b$ $把(2,1)和(0,-2)分别代入函数有$ $\begin{cases}{ 2k+b=1 }\ \\ { b=-2 } \end{cases}$ $解得\begin{cases}{ k=\frac {3}{2} }\ \\ { b=-2 } \end{cases}$ $∴y=\frac {3}{2}x-2$ $当y=0时,\frac {3}{2}x-2=0,解得x=\frac {4}{3}$ $∴该函数与x轴交点为(\frac {4}{3},0)$
$解:如图,过C作CD⊥x轴D$ $过A作AE⊥CD于E$
$易知,B(x,0),四边形AODE为矩形$ $∴∠AOD=∠OAE=90°,AO=ED$ $∵∠OAB+∠BAE=90°$ $∠CAE+∠BAE=90°$ $∴∠OAB=∠CAE$ $在△OAB和△EAC中$ ${{\begin{cases} {{∠AOB=∠AEC}} \\ {∠OAB=∠EAC} \\ {AB=AC} \end{cases}}}$ $∴△OAB≌△EAC(AAS)$ $∴OB=EC=x$ $∴CD=CE+ED=1+x$ $即y=x+1\ \ (x\gt 0)$
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