$解:(1)由题,6+3m\gt 0,解得m\gt -2\ ∴m\gt -2,n为任意实数时,y随x增大而增大$ $(2)由题,6+3m≠0且4-n\lt 0,解得m≠-2,n\gt 4\ \ \ ∴m≠-2,n\gt 4时,函数与y轴交点在x轴下方$ $(3)由题,6+3m≠0且4-n=0,解得m≠-2且n=4\ ∴m≠-2,n=4时,函数经过原点$ $(4)由题,y=3x+2\ \ 当y=0时,3x+2=0,解得x=-\frac {2}{3};当x=0时,y=2\ \ ∴函数与x轴交于(-\frac {2}{3},0),与y轴交于(0,2)$ $(5)由题,6+3m\lt 0且4-n\lt 0,解得m\lt -2,n\gt 4$ $(6)由题,6+3m\lt 0,4-n≤0,解得m\lt -2,n≥4$
$ (3)解:由题,m=\frac {1}{m},解得m=±1$ $把x=2代入AB解析式有y=\frac {1}{2}×2+2=3$ $当m=1时,n=3-1=2$ $当m=-1时,n=3-(-1)=4$ $∴n=2或4$
$(2)解:设平移单位为a,则平移后解析式为y=2(x+a)-4=2x+2a-4$ $易求,B(0,3)$ $把B坐标代入函数有 2a-4=3,解得a=\frac {7}{2}$ $∴在平移过程中,0≤a≤\frac {7}{2}$ $把y=0代入平移后解析式有 2x+2a-4=0,解得x=2-a$ $∴-\frac {3}{2}≤x≤2$
$解:设AB解析式为y=mx+n$ $把A,B坐标分别代入一次函数有$ $\begin{cases}{ -4m+n=0 }\ \\ { n=2 } \end{cases}解得\begin{cases}{ m=\frac {1}{2} }\ \\ { n=2 } \end{cases} $ $∴y=\frac {1}{2}x+2$ $可得P(t,\frac {1}{2}t+2)$ $由题有 \frac {1}{2}×4×(\frac {1}{2}t+2)=3×\frac {1}{2}×|t|×2$ $即t+4=3|t|$ $解得t=2或-1$ $当t=2时,P(2,3)$ $当t=-1时,P(-1,\frac {3}{2})$
解:把A坐标代入y=-x+3有 -5+3=m,解得m=-2 ∴A(5,-2) ∴C(3,2) ∴由题可设CD解析式y=2x+b 把C坐标代入函数有 2×3+b=2 解得b=-4 ∴y=2x-4 把x=0代入函数有y=-4 ∴D(0,-4)
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