$ 解:由题有\begin{cases}{ 3a+b=-2 }\ \\ { 3c+5=-2 } \\{\frac {3}{4}a+b=\frac {1}{4} } \end{cases}解得\begin{cases}{ a=-1 }\ \\ { b=1 } \\{ c=-\frac {7}{3}} \end{cases}$ $∴l_{1}:y=-x+1,l_{2}:y=-\frac {7}{3}x+5$
$ 解:(1)由题,k≠3k-1,解得k≠\frac {1}{2} ∴k≠\frac {1}{2},b为任意实数时,方程组有唯一一组解$ $(2)由题,k=3k-1且b=2时,即k=\frac {1}{2},b=2时,方程组有无数组解$ $(3)由题,k=3k-1且b≠2时,即k=\frac {1}{2},b≠2时,方程组无解$
$解:如图,则$ $解为\begin{cases}{ x=1 }\ \\ { y=-2 } \end{cases}$ $解:如图,则$ $解为 \begin{cases}{ x=1 }\ \\ { y=-1 } \end{cases}$ $(3)解:过C作关于x轴的对称点C'(2,-2).连接BC'交x轴于E,E点即为所求$ $同样地,通过B,C'两点坐标可求得BC'解析式为$ $y=-\frac {7}{3}x+\frac {8}{3}$ $把y=0代入函数有 -\frac {7}{3}x+\frac {8}{3}=0,解得x=\frac {8}{7}$ $∴E(\frac {8}{7},0),此时△BCE周长最短.$
$解:设l_{2}:y=kx+b$ $把A,B坐标分别代入l_{2}解析式有$ $\begin{cases}{ 4k+b=0 }\ \\ { -k+b=5 } \end{cases}$ $解得\begin{cases}{ k=-1 }\ \\ { b=4 } \end{cases}$ $∴l_{2}:y=-x+4$
$解:易知,A(4,0),B(-1,5)$ $把y=0代入l_{1}解析式有$ $\frac {1}{2}x+1=0,解得x=-2$ $∴D(-2,0)$ $联立l_{1},l_{2}解析式有$ $\begin{cases}{ -x+4=y }\ \\ {\ \frac {1}{2}x+1=y} \end{cases}解得\begin{cases}{ x=2 }\ \\ { y=2 } \end{cases}$ $∴C(2,2)$ $∴S_{△ADC}=\frac {1}{2}×2×(4+2)=6$
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