第39页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解：(2)当点B落在半径为2的\odot A上时$

$4-2≤ m≤4+2，解得2≤m≤6$

$① 当4≤m≤6时，线段BC与线段OA 的距离等于⊙A 的半径$

$即d=2$

$②当2≤m＜4时，过点B作 BN⊥x轴于点 N，则∠ANB=90°$

$∵A(4，0)，B(m，n)，∴OA=4，ON=m，∴AN=OA-ON=4-m$

$∵⊙A 的半径为 2，∴AB=2，∴BN=\sqrt{AB²-AN²}= \sqrt{-\ \mathrm {m^2}+8m-12}$

$由图可知此时线段 BC 与线段 OA 的距离等于线段 BN 的长，即 d= \sqrt{-m²+8m-12}$

$综上所述，d 关于 m 的函数表达式为 d=\begin{cases}{\sqrt{-m²+8m-12}(2≤m＜4)}\\{2(4≤m≤6)}\end{cases}$

$解：如图，连接OA，OB，OF$

$∵四边形DEFG 是面积为 16\ \mathrm {cm^2}的正方形$

$∴∠DEF=90°，DE=EF=4\ \mathrm {cm}$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴∠BCO=∠ADO=90°，$

$BC=CD=AD$

$在Rt△BCO和Rt△ADO中$

$\begin{cases}{OB=OA}\\{BC=AD}\end{cases}$

$∴Rt△BCO≌Rt△ADO$

$∴OC=OD$

$设OC=OD=x\ \mathrm {cm}$

$则 OE=OD+DE=(x+4)\ \mathrm {cm}，$

$BC=CD=OC+OD=2x\ \mathrm {cm}$

$∴OB= \sqrt{BC²+OC²}= \sqrt{5}x\ \mathrm {cm}$

$∴OF=OB=\sqrt{5}x\ \mathrm {cm}$

$∵OE²+EF²=OF²$

$∴(x+4)²+4²=(\sqrt{5}x)²$

$解得x_{1}=4，x_{2}=-2(不合题意，舍去)$

$∴OB=4 \sqrt{5}\ \mathrm {cm}$

$∴该半圆的半径为4 \sqrt{5}\ \mathrm {cm}$