第42页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

C

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$解：(2)∵AC=OA，AP=OA$

$∴AC=AP，∴∠P=∠ACP$

$∴∠OAC=∠ACP+∠P=2∠ACP$

$∵△AOC是等边三角形，∴∠ACO=∠OAC=60°$

$∴2∠ACP=60°，∴∠P =∠ACP = 30°$

$∴∠OCP =∠ACO+∠ACP=90°$

$∵⊙O的半径是2，∴OC=2$

$∴OP=2OC=4，∴PC=\sqrt{OP²-OC²}=2 \sqrt{3}$

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$证明：(2)连接OM，ON$

$∵△OCD≌△OCE$

$∴∠OCD=∠OCE，∠ODC=∠OEC$

$∵OC=OM=ON$

$∴∠OCD=∠OMD，∠OCE=∠ONE$

$∴∠OMD=∠ONE$

$∵∠ODC=∠OMD+∠MOD，∠OEC=∠ONE+∠NOE$

$∴∠MOD=∠NOE$

$∴\widehat{AM}=\widehat{BN}$

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$解：(1)四边形OACB是菱形，理由如下：$

$连接OC$

$∵C是\widehat{AB}的中点$

$∴\widehat{AC}=\widehat{BC}$

$∴∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB$

$∵∠AOB=120°$

$∴∠AOC=∠BOC=60°$

$∵OA=OC=OB$

$∴△AOC和△BOC都是等边三角形$

$∴AC=OA=OB=BC$

$∴四边形OACB 是菱形$

$证明：(1)连接OC$

$∵C是优弧AB 的中点$

$∴\widehat{AC}=\widehat{BC}$

$∴∠COD=∠COE$

$∵OA=OB，AD=BE$

$∴OA-AD=OB-BE，即OD=OE$

$在△OCD和△OCE中$

$\begin{cases}{OC=OC}\\{∠COD=∠COE}\\{OD=OE}\end{cases}$

$∴△OCD≌△OCE$

$∴CD=CE$