第45页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

B

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$解：(1)∵AB=26m，∴OD=\frac{1}{2}AB=13m$

$∵OE⊥CD，∴∠OED=90°，DE=\frac{1}{2}\ \mathrm {CD}$

$∵OE： CD=5： 24，∴OE∶ DE=5∶12$

$设OE=5x\ \mathrm {m}，则 DE= 12x\ \mathrm {m}，∴OD = \sqrt{OE²+DE²}=13x\ \mathrm {m}$

$∴13x=13，解得x=1，∴DE=12m，∴CD=2DE=24m$

$(2)延长OE交⊙O于点F，则OF=\frac{1}{2}AB= 13m$

$∵OE=5m，∴EF=OF-OE=8m，∴8÷4=2(\mathrm {h})$

$∴经过2h 桥洞会刚好被灌满$

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$解：延长AE交⊙O于点H，$

$连接OC，OH，BH，$

$过点O作ON⊥BH 于点N，交CD于点M$

$则∠MNH=90°，HN=BN$

$∵AE⊥CD，BF⊥CD$

$∴∠HEF=∠BFE=90°$

$∵OA =OH，OB = OH$

$∴∠OHA =∠OAH，∠OHB=∠OBH$

$∵∠OAH+∠OHA +∠OHB + ∠OBH = 180°$

$∴2(∠OHA+∠OHB)=180°$

$∴∠OHA+∠OHB=90°$

$∴∠AHB=90°$

$∴四边形HEMN 和四边形 HEFB 都是矩形$

$∴MN=EH=BF，EF//HB$

$∴OM⊥CD$

$∴∠OMC=90°，CM=\frac{1}{2}CD$

$∵CD=16$

$∴CM=8$

$∵⊙O的半径为 10$

$∴OC=10$

$∴OM= \sqrt{OC²-CM²}=6$

$∵OA=OB$

$∴ON 为△ABH 的中位线$

$∴AH=2ON$

$∴AE+EH=2(OM+MN)$

$∴AE+BF=2(OM+BF)$

$∴AE-BF=2OM=12$