第48页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

D

(7,4)或(1,4)或(6,5)

$证明：(1)∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠DBC= ∠DBE+∠DBC$

$∴∠ABD = ∠CBE\ $

$在△ABD和△CBE 中$

$\begin{cases}{BA=BC}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BD=BE}\end{cases}$

$∴△ABD≌△CBE$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(2)四边形 BDCE 是菱形，证明如下：$

$∵∠ABC=∠DBE$

$∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC$

$∴∠ABD=∠CBE$

$在△ABD和△CBE中$

$\begin{cases}{BA=BC}\\{∠ABD=∠CBE}\\{BD=BE}\end{cases}$

$∴△ABD≌△CBE$

$∴AD=CE$

$∵D 是△ABC的外接圆的圆心$

$∴AD=BD=CD$

$∴BD=BE=CE=CD$

$∴四边形BDCE是菱形$

$解：如图，作△ABC的外接圆⊙O$

$连接OA，OB，OC，延长AO交⊙O于点H，$

$过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AD 于点F$

$则 BE=CE=\frac{1}{2}BC，∠OED=∠OFA=∠OFD=90°$

$∵AD 是△ABC 的高$

$∴AD⊥BC$

$∴∠EDF=90°$

$∴四边形OEDF 是矩形$

$∴OE=DF，OF=DE$

$∵BD=3，CD=1$

$∴BC=BD+CD=4$

$∴BE=CE=2$

$∵OA = OB = OC$

$∴∠OAB = ∠OBA，∠OAC=∠OCA$

$∴∠BOH=∠OAB+∠OBA=2∠OAB，$

$∠COH=∠OAC+∠OCA=2∠OAC$

$∴∠BOC=∠BOH+∠COH$

$=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC$

$∵∠BAC=45°$

$∴∠BOC=90°$

$设OA=OB=OC=x$

$则BC= \sqrt{OB²+OC²}= \sqrt{2}x$

$∴\sqrt{2}x=4$

$解得x=2 \sqrt{2}$

$∴OA=OB=OC=2 \sqrt{2}$

$∴DF=OE= \sqrt{OB²-BE²}=2，$

$OF=DE=CE-CD=1$

$∴AF= \sqrt{OA²-OF²}= \sqrt{7}$

$∴AD=AF+DF= \sqrt{7}+2$