$解：连接OD，OE$
$∵DF 是⊙O的切线，∴OD⊥ DF，∴∠ODF=90°$
$∵∠CDF=22.5°，∴∠ODB=180°-∠ODF-∠CDF=67.5°$
$∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=67.5°$
$∵AB=AC，∴∠C=∠B=67.5°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=45°$
$∵OA=OE，∴∠OEA=∠BAC=45°$
$∴∠AOE=180°-∠BAC-∠OEA=90°$
$∵⊙O的半径为4，∴OA=OE=4$
$∴S_{△OAE}=\frac{1}{2}OA\ \cdot\ OE=8，S_{扇形OAE}=\frac{90π×4^2}{360}=4π$
$∴S_{涂色}=S_{扇形OAE}-S_{△OAE}=4π-8$
$∴涂色部分的面积为4π-8$
