$解：(1)由题意，得\frac{1}{4}×[5×(19+17+15+17)+ (-2)×(2+2+1)]=82.5(分)$
$∴A，B，C，D四名同学成绩的平均数是82.5分$
$(2)①设E同学答对x题，答错y题$
$由题意得\begin{cases}{5x-2y=58}\\{x+y=20-7}\end{cases}，解得\begin{cases}{x=12}\\{y=1\ }\end{cases}$
$∴ E同学答对12题，答错1题$
$②C同学记错了，他实际答对14题，答错3题，未答3题$
