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证明：∵BD⊥AN，CE⊥AM，

∴∠CDF=∠BEF=90°

∴在△CDF与△BEF中，

$\begin{cases}{∠CDF=∠BEF}\\{∠CFD=∠BFE}\\{CD=BE}\end{cases}$

∴△CDF≌△BEF(AAS)

∴FD=FE

∵FD⊥AN，FE⊥AM

∴点F在∠MAN的平分线上

$解：如图，过点D作DE⊥AB于E$

$∵AD是∠BAC的平分线，∠C=90°$

$∴CD=DE$

$∵BC=15，BD:DC=3:2$

$∴CD= \frac{2}{2+3}×15=6$

$∴DE=CD=6，点D到AB的距离是6$