第47页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解: 因为PA、PB是圆O的切线

所以PA=PB

所以∠PAB= $\frac{1}{2}$(180°-∠P)

因为∠PAO=∠PBO= 90°

所以∠P=180°-∠AOB

所以∠AOB=180°-∠P

因为∠PAB= $\frac{1}{2}$×(180°-∠P)

所以∠AOB=2∠PAB

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解：（1）EF是⊙O的切线.理由如下：

如图，过点O作OG⊥EF，垂足为G

∵AC是⊙O的切线，切点为A

∴∠OAE=90°

∵OG⊥EF

∴∠EGO=90°

∴∠OAE=∠EGO

又∵EO平分∠AEF

∴∠AEO=∠GEO

在△AEO和△GEO中

$\left\{ \begin{array}{l}{∠OAE=∠EGO} \\ {OE=OE} \\ {∠AEO=∠GEO} \end{array} \right.$

∴△AEO≌△GEO

∴OA=OG

∴点G在⊙O上，EF是⊙O的切线

解：（2）如图，过点E作EH⊥BF，垂足为H

∵EH⊥BF

∴∠BHE=∠FHE=90°，

∵AC、BD、EF是⊙O的切线，

∴EF=AE+BF=13，且∠OAE=∠OBF=90°

∴四边形AEHB为矩形

∴BH=AE=4

∵BF=9

∴HF=BF-BH=9-4=5

在Rt△EHF中，EH²=EF²-HF²=13²-5²=144

∴EH=AB=12

∴OA=OB=6

∴⊙O的半径为6