第57页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

解:正八边形的内角和是(8-2)×180°=1080°

每个内角的度数是1080°÷8=135° , 180°-135°=45°

则空白处的四个三角形是全等的四个等腰直角三角形,

设正八边形的边长为x ,

则空白处的四个等腰直角三角形的直角边长都是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$x

根据题意,得 $x+\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{\sqrt{2}}{2}x=2(\sqrt{2}+1)$

解得x=2，

即正八边形的边长为2 ,

它的面积=2( $\sqrt{2}$+ 1)×2( $\sqrt{2}$+1)-4× $\frac{1}{2}$× $\sqrt{2}$× $\sqrt{2}$= 8( $\sqrt{2}$ + 1)，

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解：连接OC

∵E是BC的中点，

∴△BOE与△COE面积相等，

同理可得△OCF与△ODF面积相等，

不难得到△OEC与△OFC面积相等，

由此可得上述四个三角形面积相等，

∴△BCF的面积等于△BOE面积的3倍，

△BCF的面积等于 $3×\frac{3}{2}×\frac{1}{2}=\frac{9}{4}$

∴△BOE的面积为 $\frac{3}{4}$，

∴△BOC与△DOC面积之和为3

∴四边形ABOD的面积为9-3=6

解：(1)如图，连接OB、OC

∵△ABC是⊙O的内接正三角形

∴OB=OC，∠BOC=120°

∠OBC=∠OCB=∠OBA=30°

又∵BM=CN

∴△OBM≌△OCN

∴∠MOB=∠NOC

∴∠MON=∠BOC=360°÷3=120°

(2)如图，连接OB、OC

五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形

∴OB=OC，∠BOC=72°

∠OBC=∠OCB=∠OBA=54°

又∵BM=CN

∴△OBM≌△OCN

∴∠MOB=∠NOC

可得∠MON=∠BOC=360°÷5=72°