解：$(2)①$由题知第$11$行有$2×11-1=21($个$)$数，且最末尾的数是$11^2=121$
$ $而$(11$，$20)$表示第$11$行的第$20$个数
∴$(11$，$20)$表示的数是$121-1=120$
②∵$44^2=1936$，$45^2=2025$
∴$44^2<2024<45^2$
∴$2024$位于第$45$行
∵第$45$行有$45×2-1=89($个$)$数，而$2024$与$2025$相差$1$个数
∴$2024$位于第$45$行的第$88$个数
∴表示$2024$的有序数对是$(45$，$88)$
