第31页 - 创新优化学案九年级数学苏科版

$ 解：(1)∵矩形ABCD中，AB=3，AD=4，$

$ ∴AC=BD=\sqrt{{3}^2{+4}^2}=5，$

$ ∵\frac {1}{2}AF·BD=\frac {1}{2}AB·AD，$

$ ∴AF=\frac {3×4}{5}=\frac {12}{5}，$

$ 同理可得DE=\frac {12}{5}.$

$ 在Rt△ADE中，AE=\sqrt{{4}^2{-(\frac {12}{5})}^2}=\frac {16}{5}.$

$ 解：(1)∵ △ABC是直角三角形$

$∴ △ABC斜边上的中线等于斜边AB的一半\ $

$∴ 斜边AB的中点到点A、B、C的距离相等$

$∵ △ABD是直角三角形∴ △ABD斜边上的中线等于斜边AB的一半\ $

$∴ 斜边AB的中点到点A、B、D的距离相等$

$综上，斜边AB的中点到点A、B、C、D的距离相等$

$所以点A、D、B、C在同一个圆上，圆心为AB的中点，半径为\frac {AB}{2}$

B

$ 解：过点 O 作 O G \perp A D，连接 O F，易得四边形 A B O G 为矩形， $

$ 则 O G=A B=4\ \mathrm {cm}， A G=B O. $

$ 设 \odot O 的半径为 r\ \mathrm {cm}， $

$ 则 F G=A G-A F=B O-A F=3+r-5=(r-2)\ \mathrm {cm}. $

$ 在 Rt \triangle F O G 中， O F^2=O G^2+F G^2， $

$ 即 r^2=4^2+(r-2)^2， $

$ 解得 r=5 .$

$ \therefore \odot O 的半径为 5\ \mathrm {cm}$

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